matemáticas

Las **matemáticas** o la **matemática** (del [|lat.] //mathematĭca//, y este del [|gr.] μαθηματικά, derivado de μάθημα, [|conocimiento] ) es una [|ciencia formal] que, partiendo de [|axiomas] y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos ( [|números], [|figuras geométricas] , [|símbolos] ). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, [|relaciones geométricas] y los [|mangitudes variables]. Los [|matemáticos] buscan patrones, [|2] [|3] formulan nuevas [|conjeturas] e intentan alcanzar la [|verdad matemática] mediante [|rigurosas] [|deducciones]. Éstas les permiten establecer los [|axiomas] y las [|definiciones] apropiados para dicho fin. [|4] Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, [|5] aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógicos de construcciones abstractas no cuantitativas. Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y [|puntos], realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático [|Benjamin Peirce] definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". [|6] Por otro lado, [|Albert Einstein] declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad". [|7] Mediante la abstracción y el uso de la [|lógica] en el [|razonamiento], las matemáticas han evolucionado basándose en las [|cuentas] , el [|cálculo] y las [|mediciones] , junto con el estudio sistemático de la [|forma] y el [|movimiento] de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la [|lógica] aparecieron por primera vez con la [|matemática helénica], especialmente con los // [|Elementos de Euclides] //. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el [|Renacimiento] las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad. Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las [|ciencias naturales], la [|ingeniería] , la [|medicina] y las [|ciencias sociales] , e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la [|música] (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las [|matemáticas aplicadas], rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las [|matemáticas puras], sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo . [|8]
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Historia  // [|Historia de la matemática] //

La evolución de la matemática puede ser considerada como el resultado de un incremento de la capacidad de [|abstracción] del hombre o como una expansión de la materia estudiada. Los primeros conceptos abstractos utilizados por el hombre, aunque también por muchos animales, [|10] fueron probablemente los [|números]. Esta noción nació de la necesidad de contar los objetos que nos rodeaban. Desde el comienzo de la [|historia], las principales disciplinas matemáticas surgieron de la necesidad del hombre de hacer cálculos con el fin de controlar los [|impuestos] y el [|comercio] , comprender las relaciones entre los números, la medición de terrenos y la predicción de los [|eventos astronómicos]. Estas necesidades están estrechamente relacionadas con las principales propiedades que estudian las matemáticas — la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Desde entonces, las matemáticas han tenido un profuso desarrollo y se ha producido una fructífera interacción entre las matemáticas y la [|ciencia], en beneficio de ambas. Diversos descubrimientos matemáticos se han sucedido a lo largo de la historia y se continúan produciendo en la actualidad. Además de saber [|contar] los objetos físicos, los [|hombres prehistóricos] también sabían cómo contar //cantidades abstractas// como el [|tiempo] ( [|días], [|estaciones] , [|años] , etc.). Asimismo empezaron a dominar la [|aritmética] elemental ( [|suma], [|resta] , [|multiplicación] y [|división] ). Un [|quipu], utilizado por los [|Incas] para registrar los números. Los siguientes avances requirieron la [|escritura] o algún otro sistema para registrar los números, tales como los [|palos tallados] o las cuerdas anudadas —denominadas [|quipu] —, que eran utilizadas por los [|Incas] para almacenar datos numéricos. Los [|sistemas de numeración] han sido muchos y diversos. Los primeros escritos conocidos que contienen números fueron creados por los [|egipcios] en el [|Imperio Medio], entre ellos se encuentra el [|Papiro de Ahmes]. La [|Cultura del valle del Indo] desarrolló el moderno [|sistema decimal], junto con el concepto de [|cero]. Los antiguos babilonios utilizaban el [|sistema sexagesimal], escala matemática que tiene por [|base] el número [|sesenta]. De este sistema la humanidad heredó la división actual del [|tiempo] : el día en veinticuatro horas - o en dos períodos de doce horas cada uno -, la [|hora] en sesenta minutos y el [|minuto] en sesenta segundos. Los árabes proporcionaron a la cultura europea su [|sistema de numeración], que reemplazó a la numeración romana. Este sistema prácticamente no se conocía en [|Europa] antes de que el matemático [|Leonardo Fibonacci] lo introdujera en [|1202] en su obra // [|Liber abaci] // (Libro del ábaco). En un principio los europeos tardaron en reaccionar, pero hacia finales de la [|Edad Media] habían aceptado el nuevo sistema numérico, cuya sencillez estimuló y alentó el progreso de la [|ciencia]. Los números mayas del 0 al 19. Los [|mayas] desarrollaron una avanzada [|civilización precolombina], con avances notables en la matemática, empleando el concepto del [|cero] , y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes. Durante el [|Renacimiento del siglo XII], una parte de los textos griegos y árabes son estudiados y [|traducidos al latín] , y la investigación matemática se centra en Europa; en el siglo XVI, filósofos y matemáticos como [|Galileo Galilei] , [|Pierre de la Ramée] o [|René Descartes] , comienzan a cimentar las bases de la creencia en una «ciencia universal» (// [|Mathesis universalis] //). [|Isaac Newton] y [|Leibniz] inventan, independientemente, el [|cálculo infinitesimal]. Las matemáticas reciben un fuerte impulso en los siglos XVIII y XIX con el estudio sistemático de las estructuras algebraicas, como los la [|Teoría de Galois] y los trabajos de [|Dedekind]. Durante el siglo XIX, [|Cantor] y [|Hilbert] desarrollan una teoría axiomática sobre los objetos de estudio, lo que lleva a muchos matemáticos del siglo XX a buscar definir las matemáticas a partir de un lenguaje, la [|lógica matemática]. El siglo XX conoce un fuerte impulso y diversificación de las áreas estudiadas, asi como el nacimiento de nuevas ramas, como la [|teoría de la medida], la [|topología algebraica] , etc. Este movimiento ha conducido naturalmente hacia la [|modelización] y a la [|digitalización].